Не помогает ни один из источников звонков

К сожалению, Вам не повезло с контролируемым устройством. Запись звонков зависит от того реализовал ли производитель данную возможность или нет. Также бывает, что запись звонков работала, а потом при обновлении версии Android она перестала записывать. В данном случае виновато само обновление прошивки в которой возможность записи закрыла Google. Что делать? Попробуйте прошить контролируемое устройство другой прошивкой, но мы не даем гарантии что это поможет или смените контролируемое устройство